Question

【题目】据图回答问题：
（1）如图1，
纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
（2）如图2，
在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
①求证：四边形AFF′D是菱形．
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）解：①证明：∵纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，

∴AE=3．

如图2：

，

∵△AEF，将它平移至△DE′F′，

∴AF∥DF′，AF=DF′，

∴四边形AFF′D是平行四边形．

在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF= = =5，

∴AF=AD=5，

∴四边形AFF′D是菱形；

②连接AF′，DF，如图3：

在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，

∴DF= = = ，

在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，

∴AF′= = =3

【解析】解：（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形， 故选：C；
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的性质和矩形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．