Question

（2013•江宁区一模）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在AD的两侧，且AF=DC，AB=DE，AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接BF、CE，求证：四边形BFEC是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）求出AC=DF，∠A=∠D，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等得出BC=EF，∠BCA=∠DFE，推出BC∥EF，根据平行四边形的判定推出即可．

解答：（1）证明：∵AF=CD，
∴AC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵在△ABC和△DEF中

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

∴△ABC≌△DEF．

（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠BCA=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BFEC是平行四边形．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．