Question

作图．
（1）已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．

（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置．

Answer 1

解：（1）由题意作三角形的内角平分线，其交点即为三角形的内心P，P即为所求点，如下图：

（2）由修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，
作A点对称点A′，然后再连接A′B，其与公路的交点E即为所求点如下图：

分析：（1）根据三角形的内心的性质知，内心即为所求点P；
（2）根据题意求飞机场的位置，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，可以作A点对称点A′，然后再连接A′B，其与公路的交点即为所求点；
点评：（1）此问主要考查三角形内心的性质，三角形内心到三角形三边的距离相等；
（2）第二问利用两点之间直线段最短来求解，主要还是考查学生的作图能力，比较简单．