练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数y=
    1
    4
    x+
    1
    12
    的图象上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0＜a＜1），△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，…，Bn为顶点的等腰三角形．
    （1）写出B2，Bn两点的坐标；
    （2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；
    （3）当a（0＜a＜1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由．
    （1）B2(2，
    7
    12
    )，Bn(n，
    n
    4
    +
    1
    12
    )    ；

    （2）x2=2-a，x3=2+a，
    结论1：顶点为B1，B3，B5，等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2-2a，
    结论2：顶点为B2，B4，B6，等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a，
    结论3：每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2．

    （3）设第n个等腰三角形恰好为直角三角形，那么这个三角形的底边等于高yn的2倍．由第（2）小题的结论可知：
    当n为奇数时，有2-2a=2（
    n
    4
    +
    1
    12
    )    ，化简得：n=-4a+
    11
    3
    (0＜a＜1)    ，
    ∴-
    1
    3
    ＜n＜
    11
    3
    ，∴n=1或3
    ∴a=
    2
    3
    或
    1
    6
    ，
    当n为偶数时，有2a=2(
    n
    4
    +
    1
    12
    )    ，得：n=4a-
    1
    3
    (0＜a＜1)    ，
    ∴-
    1
    3
    ＜n＜
    11
    3
    ，∴n=2
    ∴a=
    7
    12
    ，
    综上所述，存在直角三角形，且a=
    2
    3
    或
    1
    6
    或
    7
    12
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
    （1）请你在A，B，C，D，E五个点任意选择一个点解释它的实际意义；
    （2）求线段DE对应的函数关系式；
    （3）当轿车出发1h后，两车相距多少千米；
    （4）当轿车出发几小时后两车相距30km？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
    （1）若共买进100件商品，设买进甲种商品x件，总利润（利润=售价-进价）为y元，则求y关于x的函数解析式；
    （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
    （3）在元旦期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
    打折前一次性购物总金额优惠措施
    不超过300元不优惠
    超过300元且不超过400元售价打九折
    超过400元售价打八折
    按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    小明根据某个一次函数关系式填写了下表：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则（　　）
    A．k=-
    1
    2
    ，b=-1    		B．k=-
    1
    2
    ，b=1    		C．k=
    1
    2
    ，b=-1    		D．k=
    1
    2
    ，b=1

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一次函数y=ax+b的图象过点P（1，2），且与x轴交于点A，与y轴交于点B，若tan∠PAO=
    1
    2
    ，则点B的坐标是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
    4
    3
    x+12    与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A出发沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度，直线l从与x轴重合的位置出发，以每秒
    4
    3
    个单位长度的速度沿y轴向上平移，移动过程中直线l分别与直线OB、AB交于点E、F，若点P与直线l同时出发，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周回到点A时，直线l和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）当t为何值时，点P与点E重合？
    （3）当t为何值时，点P与点F重合？
    （4）当点P在AO-OB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设△PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某地区由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降．某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）是一次函数关系，如图所示．
    （1）求V与t之间的函数关系式；
    （2）该水库原蓄水量为多少万立方米？
    （3）如果持续干旱40天后，水库蓄水量为多少万立方米？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
    x（元）152025…
    y（件）252015…
    （1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式；
    （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案