Question

3．填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO与AC相交于F，BE平分∠ABO与AC相交于E，∠A=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠ABO=∠CDO（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=$\frac{1}{2}$∠CDO，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABO（角平分线定义），
∴∠1=∠2（等量代换）．

Answer 1

分析 根据已知，结合图形，利用平行线的判定定理和性质定理即可解答．

解答 证明：∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠ABO=∠CDO（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=$\frac{1}{2}$∠CDO，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABO（角平分线的定义），
∴∠1=∠2（等量代换）．
故答案是：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，正确理解定理的内容是本题的关键．