Question

13．如图，BM∥DC，点A在BM上，∠ABC和∠ADC的平分线交于点E，探究∠CBE、∠ADE和∠E的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 作EN∥BM，由平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，由角平分线得出∠1=∠CBE，∠3=∠ADE，得出∠CBE=∠2，∠ADE=∠4，即可得出结论．

解答 解：∠CBE+∠ADE=∠BED，理由如下：
作EN∥BM，如图所示：
则∠1=∠2，
∵BM∥DC，
∴EN∥DC，
∴∠3=∠4，
∵∠ABC和∠ADC的平分线交于点E，
∴∠1=∠CBE，∠3=∠ADE，
∴∠CBE=∠2，∠ADE=∠4，
∴∠CBE+∠ADE=∠2+∠4，
即∠CBE+∠ADE=∠BED．

点评 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．