Question

先化简，再求值：（1-

3

x+2

）÷

x-1

x2+2x

-

x

x+1

，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x+2-3

x+2

•

x(x+2)

x-1

-

x

x+1

=

x-1

x+2

•

x(x+2)

x-1

-

x

x+1

=x-

x

x+1

=

x2

x+1

，
∵x²-x-1=0，∴x²=x+1，
则原式=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．