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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点DAB上,AD=AC,AF⊥CDCD于点E,交CB于点F,则CF的长是________________.

【答案】1.5

【解析】

连接DF,由勾股定理求出AB=5,由等腰三角形的性质得出∠CAF =∠DAF,由SAS证明△ADF≌△ACF,得出CF=DF,∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°,设CF=DF=x,则BF=4-x,在Rt△BDF中,由勾股定理得出方程,解方程即可.

连接DF,如图所示:

Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理求得AB=5,

∵AD=AC=3,AF⊥CD,

∴∠CAF =∠DAF,BD=AB-AD=2,

在△ADF和△ACF中,

∴△ADF≌△ACF(SAS),

∴∠ADF=∠ACF=90°,CF=DF,

∴∠BDF=90°,

CF=DF=x,则BF=4-x,

Rt△BDF中,由勾股定理得:DF2+BD2=BF2

x2+22=(4-x)2

解得:x=1.5;

∴CF=1.5;

故答案为:1.5.

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