【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于点E,交CB于点F,则CF的长是________________.
【答案】1.5
【解析】
连接DF,由勾股定理求出AB=5,由等腰三角形的性质得出∠CAF =∠DAF,由SAS证明△ADF≌△ACF,得出CF=DF,∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°,设CF=DF=x,则BF=4-x,在Rt△BDF中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
连接DF,如图所示:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理求得AB=5,
∵AD=AC=3,AF⊥CD,
∴∠CAF =∠DAF,BD=AB-AD=2,
在△ADF和△ACF中,
∴△ADF≌△ACF(SAS),
∴∠ADF=∠ACF=90°,CF=DF,
∴∠BDF=90°,
设CF=DF=x,则BF=4-x,
在Rt△BDF中,由勾股定理得:DF2+BD2=BF2,
即x2+22=(4-x)2,
解得:x=1.5;
∴CF=1.5;
故答案为:1.5.
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【题目】如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;
(2)图中AC与A1C1的关系是: _____________.
(3)画出△ABC的AB边上的高CD;垂足是D;
(4)图中△ABC的面积是_______________.
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【题目】如图,OA⊥OB,引射线OC(点C在∠AOB外),OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.
(1)若∠BOC=40°,请依题意补全图,并求∠BOE的度数;
(2)若∠BOC=α(0°<α<180°),请直接写出∠BOE的度数(用含α的代数式表示).
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【题目】如图,点A(1,2)在反比例函数y= (x>0)上,B为反比例函数图象上一点,不与A重合,当以OB为直径的圆经过A点,点B的坐标为( )
A.(2,1)
B.(3, )
C.(4,0.5)
D.(5,0.4)
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【题目】为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?
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【题目】在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球,其中红球3个(记为A1 , A2 , A3),黑球2个(记为B1 , B2).
(1)若先从袋中取出m(m>0)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,填空:①若A为必然事件,则m的值为
②若A为随机事件,则m的取值为
(2)若从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个,用树状图或列表法求这个事件的概率.
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【题目】如图,△ABD和△ACE分别是等边三角形,AB≠AC,下列结论中正确有( )个.(1)DC=BE,(2)∠BOD=60°,(3)∠BDO=∠CEO,(4)AO平分∠DOE,(5)AO平分∠BAC.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,已知线段AC为⊙O的直径,PA为⊙O的切线,切点为A,B为⊙O上一点,且BC∥PO.
(1)求证:PB为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为1,PA=3,求BC的长.
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【题目】如图①,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'为BD中点,连接AB',C'D,AD',BC',如图②.
(1)求证:四边形AB'C'D是菱形;
(2)四边形ABC'D′的周长为;
(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.
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