Question

如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．AE=5，P落在线段CD上时，PD=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△PDF∽△EGP，求出PF的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，过点E作EG⊥DC，交DC的延长线于点G；
由题意得：PE=AE=5；AF=PF（设为λ）；则DF=4-λ；
由勾股定理得：PD=

λ2-(4-λ)2

=

8λ-16

∵四边形ABCD为直角梯形，
∴∠D=∠A=90°，四边形AEGD为矩形；
∴∠PGE=90°，GE=AD=4；
∵∠D=∠EPF=90°，
∴∠DFP+∠DPF=∠DPF+∠GPE，
∴∠DFP=∠GPE，
∴△PDF∽△EGP，
∴

PF

PE

=

PD

GE

，即

λ

5

=

8λ-16

4

，
解得：λ=

5

2

或10（舍去），
∴PD=

8λ-16

=2，
故答案为2．

点评：该题以梯形为载体，以翻折变换为方法，以考查相似三角形的判定及其性质为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用相似三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、解答．