Question

如图，直线AC：y=x+k与双曲线y=

k

x

的图象在第一象限相交于A，C是直线y=x+k与x轴的交点，过A作AB垂直x轴于点B，且S_△AOB=3．
（1）求k的值；
（2）求S_△ABC的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据反比例函数图象的性质由S_△AOB=3可以得到k为6；
（2）解一次函数与反比例函数组成的方程组求得A的坐标，然后求得C的坐标，则AB和BC即可求得，利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵S_△AOB=3，
∴k=6；
（2）一次函数的解析式是：y=x+6，反比例函数的解析式是y=

6

x

．
则

y=x+6 y= 6 x

，
解得：

x= 15 -3 y= 15 +3

或

x=-3- 15 y=3- 15

（舍去）．
即A的坐标是（

15

-3，

15

+3），则B的坐标是（

15

-3，0）．
在y=x+6中，令y=0，解得：x=-6，
则C的坐标是（-6，0）．
则BC=

15

+3，AB=

15

+3，
则S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

（

15

+3）²=12+3

15

．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．