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    【题目】如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为( )

    A. 3 B. 4 C. 3 D. 4

    【答案】C

    【解析】

    作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．

    作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，

    由垂径定理，得
    BM=AB=4，DN=CD=4

    勾股定理得：OM=ON==3，

    ∵弦AB、CD互相垂直，

    ∴∠DPB=90°，

    ∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，

    ∴∠OMP=∠ONP=90°

    ∴四边形MONP是矩形，

    ∵OM=ON，

    ∴四边形MONP是正方形，

    ∴OP==3，

    故选C..

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4cm，AD=6cm．点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N，设AM=x，ON=y，今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．

    下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：

    （1）自变量x的取值范围是______；

    （2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    y/cm

    2.40

    2.24

    2.11

    2.03

    __

    __

    2.11

    2.24

    2.40

    请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据：≈3.04，≈6.09）

    （3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．

    （4）根据图象，请写出该函数的一条性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）

    A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

    （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

    （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

    （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．

    （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

    （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为( ) .

    A.8B.10C.4D.8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，延长CB至点D，使DB=BA，延长BC至点E，使CE=CA，连接AD，AE. 求∠DAE的度数

    .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．

    （1）求直线AB的解析式；

    （2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；

    （3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半径．

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