Question

16．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$图象相交于点A（-1，2）
与点B（-4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）在第二象限内，求不等式ax+b＜$\frac{m}{x}$的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

分析 （1）将点A（-1，2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数的解析式；
（2）求得C点的坐标后利用S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC求面积即可；
（3）根据图象即可得到结论．

解答 解：（1）将点A（-1，2）代入函数y=$\frac{m}{x}$，
解得：m=-2，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{2}{x}$，
将点A（-1，2）与点B（-4，$\frac{1}{2}$）代入一次函数y=ax+b，
解得：a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{5}{2}$
∴一次函数的解析式为y=$\frac{x}{2}$+$\frac{5}{2}$；
（2）C点坐标（-5，0）
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=5-$\frac{5}{4}$=$\frac{15}{4}$；
（3）由图象知，不等式ax+b＜$\frac{m}{x}$的解集为：-5＜x＜-4或-1＜x＜0．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．