Question

（2012•新区二模）温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．
（1）求∠CAE的度数； 
（2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

6

≈2.4）

Answer 1

分析：（1）通过延长BA交EF于一点G，则∠CAD=180°-∠BAC-∠EAG即可求得；
（2）作AH⊥CD于H点，作CA⊥AE于A点，先求得AH的长，然后再求得AC的长．

解答：解：（1）延长BA交EF于点H，
则∠AHE=90°∠AEF=60°               （2分）
∵∠BAC=45°
∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75°      （4分）
（2）过A作AM⊥CD于M
则AM=ADsin60°=4×

3

2

=2

3

，MD=

1

2

AD=2                   （6分）
∵∠C=∠CAM=45°
∴CM=AM=2

3

   AC=

2

AM=

2

×2

3

=2

6

          （8分）
∴AB=AC+CM+MD=2

6

+2

3

+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10                （10分）
∴这棵大树折断前高度约为10米．

点评：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性．