Question

在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．
比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．

（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30°，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为

 

，请画出拼接的示意图；
（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为30°的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为a，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．

Answer 1

考点：图形的剪拼

专题：

分析：（1）利用相似三角形的性质当一组对应边相等，进而得出符合题意的图形即可；
（2）利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半进而求出即可．

解答：解：（1）如图所示：较大的与较小的纸片的相似比为：tan60°=

3

：1，
故答案为：

3

：1；   

（2）如图所示：

最大三角形的斜边长分别是2a，2a．

点评：此题主要考查了图形的剪拼以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半的知识，得出边角关系是解题关键．