如图菱形ABCD中.∠ADC=60°.M.N分别为线段AB.BC上两点.且BM=CN.且AN.CM所在直线相交于E．(1)填空:∠AEC=∠BAD.AE.CE.DE之间的数量关系AE+CE=DE,(2)若M.N分别为线段AB.BC延长线上两点.其他条件不变.(1)中的结论是否仍然成立?试画图并证明之．(3)若菱形边长为3.M.N分别为线段AB.BC上两点时.连接BE.Q是BE的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E．

（1）填空：∠AEC=∠BAD，AE，CE，DE之间的数量关系AE+CE=DE；
（2）若M、N分别为线段AB，BC延长线上两点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？试画图并证明之．
（3）若菱形边长为3，M、N分别为线段AB，BC上两点时，连接BE，Q是BE的中点，则AQ的取值范围是$\frac{3}{2}$≤AQ≤$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

分析（1）利用菱形的性质得出结论，进而判断出△BCM≌△CAN，即可得出结论；
（2）同（1）的方法得出△ACN≌△CBM，再判断出△AGC≌△DEC进而得出新的结论；
（3）找出AQ最小和最大的分界点，根据菱形的性质计算即可．

解答解：如图1，（1）连接AC，
∵菱形ABCD中，∠ADC=60°，
∴AC=CD=BC，∠BCD=∠BAD，∠ACN=∠B=60°，
在△BCM和△CAN中，$\left\{\begin{array}{l}{BM=CN}\\{∠B=∠ACN}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BCM≌△CAN，
∴∠BCM=∠CAN，
∴∠AEC=180°-（∠CAN+∠ACE）=180°-（BCM+∠ACE）=180°-∠ACB=180°-∠B=∠BAD=120；
在ED上截取EG=CE，则△CEG为等边三角形，
∴CG=CE，∠AEC+∠ECG=120°+60°=180°，
∴CG∥AE，
∴∠ACG=∠CAN=∠BCM，
∴∠ACE=∠BCG，
在△AEC和△DGC中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCG}\\{CE=CG}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△DGC
∴AE=DG
∴DE=DG+EG=AE+CE，
故答案为：∠BAD，AE+CE=DE

（2）不成立，结论是：∠AEC+∠BAD=180°，AE=CE+DE；
如图2，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，
∴AB=BC=CD=AC，∠ADC=∠ABC=60°，
∴∠BCM=∠ACN=120°，
在△ACN和△BCM中，$\left\{\begin{array}{l}{CN=BM}\\{∠ACN=∠BCM}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△CBM
∴∠M=∠N，
∵∠BCM=∠NCE，
∵∠MBC=180°-（∠M+∠BCM），∠CEN=180°-（∠N+∠ECN）
∴∠MBC=∠CEN
∴∠ABC=∠AEC
∵∠ABC+∠BAD=180°
∴∠AEC+∠BAD=180°，
在EA上截取EG=CE，则△CEG为等边三角形，
∴CG=CE，∠ECG=∠ACD=60°，
∴∠ACG=∠DCE，
在△AGC和△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=DC}\\{∠ACG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$，
∴△AGC≌△DEC
∴AG=DE
∴AE=EG+AG=CE+DE，
∴∠AEC+∠BAD=180°，AE=CE+DE；
∴（1）中的结论是不成立，新结论是：∠AEC+∠BAD=180°，AE=CE+DE；
（3）如图3，当点N在菱形的顶点C处，点M在菱形的顶点B处时，
AN与CM的交点E在菱形的顶点C处，Q点是BC的中点，
∵△ABC是等边三角形，
∴AQ=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，

如图4，

当点M在菱形的顶点A处，N在菱形的顶点B处时，
点E在菱形的顶点A处，点Q是AB的中点，
即：AQ=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{3}{2}≤AQ≤\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$≤AQ≤$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，线段AQ范围的确定是解本题的关键也是难点．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

16．

如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是4$\sqrt{3}$-4．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

17．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，半径为$\sqrt{3}$的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤180°）
（1）当α为60°或120°时，AC和⊙M相切；
（2）当AC落在AN上时，设点B，C的对应点分别是点D，E．
①画出旋转后的Rt△ADE；（草图即可）
②Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长为2$\sqrt{2}$；
③判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由；
（3）设点M与AC的距离为x，在旋转过程中，当边AC与⊙M有一个公共点时，直接写出x的取值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

14．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．
（1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4．求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂），若x₁＜2，x₂＞2，x₁+x₂＞4，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE=EF，∠AEF=90°
（1）如图①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG=GE；
（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图②，若∠ABE=a，∠AEB=135°，CD=a，求DF的长（用含a，α的式子表示）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

11．在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F．
（1）当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF．
（2）当∠BAE=30°时，求证：AF=2AB-2CF；
（3）当∠BAE=60°时，（2）中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

18．在有理数-0.5、-5、$\frac{5}{3}$中，属于分数的共有2个．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

15．关于x的方程$\frac{5x}{x-4}$+$\frac{3+mx}{4-x}$=2有增根，则m=$\frac{17}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

16．若代数式2a^mb⁴与-5a²bⁿ⁺¹是同类项，则mⁿ=8．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学