Question

已知⊙O的直径AB为10cm，过⊙O上一点C，作弦CD⊥AB，垂足为E，若CD为6cm，则∠CAE的正切值为________．

Answer 1

或3
分析：由于CD⊥AB，所以∠CAE在直角三角形中，要求其正切值，只需求出CE和AE的值，求出其比值即可．
解答：解：∵CD⊥AB，CD=6，
∴CE=DE=3，
∵AB=10，
∴OD=5，
在Rt△ODE中，OE=，
∴图1中，AE=4+5=9，图2中，AE=5-4=1，
如图1所示，tan∠CAE=；
如图2所示，tan∠CAE=．
所以∠CAE的正切值为或3．
点评：本题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形--分析图形--数形结合--解决问题．