Question

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，4），C（1，0），点B在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，则顶点B的坐标是（5，1）．

Answer 1

分析 如图，作BM⊥x轴于M．由△AOC≌△CMB，推出CM=OA=4，BM=OC=1，由此即可解决问题．

解答 解：如图，作BM⊥x轴于M．

∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCM，
在△ACO和△CBM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOC=∠BMC=90°}\\{∠OAC=∠BCM}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△CMB，
∴CM=OA=4，BM=OC=1，
∴OM=5，
∴点B坐标为（5，1），
故答案为（5，1）

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．