Question

6．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D恰好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，则k的值是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作DE⊥x轴于E，证明△AOB≌△DEA，根据全等三角形的性质得到AE=OB=2，DE=OA=1，求出点D的坐标，代入解析式计算即可．

解答 解：作DE⊥x轴于E，
∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵∠BAD=90°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠DAE，
在△AOB和△DEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠DAE}\\{∠AOB=∠DEA}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DEA，
∴AE=OB=2，DE=OA=1，
∴点D的坐标为（3；1），
∵点D恰好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=3，
故选：B．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．