Question

22、你能比较2008²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁸的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3…中发现规律，经归纳、猜想得出结论
（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写“＞”“=”“＜”）
①1²

＜

2¹，②2³

＜

3²；③3⁴

＞

4³；④4⁵

＞

5⁴；⑤5⁶

＞

6⁵
（2）从第（1）题的结果中，经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n=1或n=2时nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n≥3时nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根据以上归纳，猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小：2008²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁸

Answer 1

分析：先通过计算求出（1），再利用（1）中数据的规律得出（2）中的结论：当n=1或n=2时nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n≥3时nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，利用（2）中的结论求出（3）2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

解答：解：（1）①1²＜2¹，②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵；
（2）当n=1或n=2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n≥3时nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

点评：此题考查了归纳总结的数学能力，要求会从所给材料中通过计算或分析得出相关结论，并利用结论直接解题．
同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．
如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．