Question

（2011•荆州三模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，⊙O的切线AP交BO的延长线于点P．若⊙O的半径R=5，BC=8，则AP=

20

3

．

Answer 1

分析：由题意可知AE⊥BC且BE=CE，得出AE经过圆心O，只要证明AP⊥AE即可；通过△APO∽△EBO及勾股定理求出AP的长．

解答：解：过点A作AE⊥BC，交BC于点E，
∵BE=

1

2

BC=4，
∴OE=

OB2-BE2

=3，
又∵∠AOP=∠BOE，
∴△OBE∽△OPA，
∴

BE

AP

=

OE

OA

．
即

4

AP

=

3

5

．
∴AP=

20

3

；
故答案为：

20

3

．

点评：本题考查了切线的判定，先要证明AE经过圆心，再证明垂直即可．求AP的长，注意与已知线段相关的三角形联系，找准相似三角形．