Question

14．“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1150万元，且两种车型都有，则该公司有哪几种购车方案？
（3）哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

Answer 1

分析 （1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1150万元”列出不等式探讨得出答案即可；分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．

解答 解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=400}\\{2x+y=350}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=150}\end{array}\right.$．
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得：
100a+150（10-a）≤1150
解得：7≤a，
所以a=9，7，8；
则（10-a）=1，3，2；
三种方案：①购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
①购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆：100×9+150×1=1050（万元）；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150（万元）；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100（万元）；
故购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆费用最少，最少总费用为1050万元．

点评 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，即总费用与公交车数量之间的关系，列出方程组或不等式组解决问题．