Question

直角三角形的周长为2+

5

，斜边上的中线的长为1，那么两条直角边的长分别为

 

．

Answer 1

分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而求出斜边长为2，两直角边长的和为

5

，设其中一直角边为x，另一直角边为（

5

-x），根据勾股定理可列方程求解．

解答：解：∵直角三角形中，斜边上的中线的长为1，
∴斜边长为2．
∴两直角边长的和为2+

5

-2=

5

．
设其中一直角边为x，另一直角边为（

5

-x），
x²+(

5

-x)2=2²，
x=

5 + 3

2

，或x=

5 - 3

2

．
故两个直角边为：

5 + 3

2

，

5 - 3

2

．
故答案为：

5 + 3

2

，

5 - 3

2

．

点评：本题考查勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线是斜边上的一半和表示出直角三角形的各边，根据勾股定理列方程求解．