Question

2．如图，已知△ABC，点D在边AB上，点E在边BC上，AE与CD交于点F．BD=4，AD=8，BE=6，CE=2．求EF：FC的值．

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\frac{AB}{BC}=\frac{BE}{BD}$，由于∠B=∠B，推出△ABE∽△CBD，于是得到$\frac{AE}{CD}$=$\frac{3}{2}$求得△AFD∽△CFE求出EF=$\frac{1}{5}$AE，同理CF=$\frac{1}{5}$CD，于是得到结论．

解答 解：∵$\frac{AB}{BC}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{BD}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BE}{BD}$，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBD，
∴$\frac{AE}{CD}$=$\frac{3}{2}$，
∵∠BAE=∠BCD，∠AFD=∠CFE，
∴△AFD∽△CFE，
∴$\frac{AD}{CE}=\frac{8}{2}=4$，
∴$\frac{EF}{AF}=\frac{1}{4}$，
∴EF=$\frac{1}{5}$AE，同理CF=$\frac{1}{5}$CD，
∴EF：CF=$\frac{1}{5}$AE：$\frac{1}{5}$CD=AE：CD=2：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．