Question

如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=

3

，求DE的长．

Answer 1

分析：由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AB=AC，且∠ACB=∠BAC=60°，再由D为BC的中点，利用三线合一得到AD为角平分线，可得出∠DAC为30°，由∠ACB为△DCE的外角，利用外角的性质得到∠ACB=∠E+∠CDE=60°，再由∠CDE=30°，得到∠DAE=∠E，利用等角对等边得到DE=AD，由AD的长即可求出DE的长．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°，
∵D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=30°，
∵∠ACB为△DCE的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°，又∠CDE=30°，
∴∠E=∠DAE=30°，又AD=

3

，
∴DE=AD=

3

．

点评：此题考查了等边三角形的性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．