Question

已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径AO的

3

倍，C为弧AB的中点，AB、OC相交于点M．试判断四边形OACB的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：垂径定理,菱形的判定

专题：

分析：先根据C为

AB

的中点得出OC垂直平分AB，再由AB=

3

OA，AB=2AM可知AM=

3

2

OA，OM=

1

2

OA．由此可得出OC和AB相互垂直且平分，进而得出结论．

解答：证明：∵C为

AB

的中点，
∴OC垂直平分AB．
∵AB=

3

OA，AB=2AM，
∴AM=

3

2

OA，
∴OM=

1

2

OA．
∵OA=OC，
∴OM=CM=

1

2

OC，
∴OC和AB相互垂直且平分，
∴四边形OACB是菱形．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．