Question

如图，已知∠A=∠D=90°，AC=BD，求证：
（1）AB=DC；
（2）OB=OC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据条件可以得出△ABC≌△DCB就可以得出结论；
（2）由△ABC≌△DCB就可以得出∠ACB=∠DBC，就可以得出OB=OC．

解答：证明：（1）∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DCB是直角三角形．
在Rt△ABC和Rt△DCB中

BC=CB AC=BD

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB=DC；
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．

点评：本题考查了运用HL证明两直角三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，解答时证明△ABC≌△DCB是关键．