Question

4．计算：
（1）$\sqrt{24}$-$\sqrt{18}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{6}$）
（3）$\frac{2}{b}$$\sqrt{a{b}^{5}}$•（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{{a}^{3}b}$）÷3$\sqrt{\frac{b}{a}}$（a＞0，b＞0）
（4）$\sqrt{（-2）^{2}}$-$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-2）+$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的乘法运算，然后把$\sqrt{24}$化简后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）根据二次根式的性质和乘除法则计算得到原式=2-2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{18×\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$；
（2）原式=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$；
（3）原式=$\frac{2}{b}$•（-$\frac{3}{2}$）•$\frac{1}{3}$•$\sqrt{a{b}^{5}•{a}^{3}b•\frac{a}{b}}$=-a²b$\sqrt{ab}$；
（4）原式=2-2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．