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    精英家教网如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=
    89
    ，BE是AC边上的高，则AD=
     
    ，BE=
     
    ．
    分析：先解直角△ACD，求出AC与AD，再根据BD=2AD，得出AB=3AD，然后由等角的余角相等，得出∠ABE=∠ACD，进而根据余弦函数的定义求出BE．
    解答：解：在△ACD中，∵∠ADC=90°，CD=6，cos∠ACD=
    8
    9
    ，
    ∴
    CD
    AC
    =
    8
    9
    ，
    ∴AC=
    27
    4
    ，
    ∴AD=
    		AC2-CD2
    =
    		153
    4
    ；
    ∵BD=2AD，
    ∴AB=BD+AD=3AD=
    3
    		153
    4
    ．
    ∵CD⊥AB于点D，BE是AC边上的高，
    ∴∠ABE=∠ACD=90°-∠A，
    ∴cos∠ABE=
    BE
    AB
    =
    8
    9
    ，
    ∴BE=
    2
    		153
    3
    ．
    故答案为
    		153
    4
    ；
    2
    		153
    3
    ．
    点评：本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中边、角之间的关系及锐角三角函数的定义是解题的关键．
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    12
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