Question

(2004　天津)已知一次函数，二次函数．

(1)根据表中给出的x的值，计算对应的函数值，并填在表格中；

(2)观察第(1)问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立；

(3)试问：是否存在二次函数，其图像经过点(－5，2)，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立？若存在，求函数的解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)当x=－3时，； 当x=3时，． 当x=－2时，； 当x=2时，． 当x=－1时，； 当x=1时，． 当x=0时，． 由此可完成上表． (2)证明：，所以当自变量x取任意实数时，均成立． (3)将点(－5，2)代入抛物线得 25a－5b＋c=2…①． 当x=1时，．若对于自变量x取任意实数时，成立．而有2≤a＋b＋c≤2， ∴a＋b＋c=2…②． 联立①②解得b=4a，c=2－5a．∴． 当时，，即二次函数对于一切实数x，函数值大于或等于0，必有a＞0且，解得．当，同理求得．综上，，．所以存在二次函数在实数范围内，对于x的同一个值，均成立．