【题目】如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1 ， C2两段组成，如图2所示.
（1）求a的值；
（2）求图2中图象C2段的函数表达式；
（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.
【答案】
（1）
解：在图1中，过P作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，PA=2x，
∴PD=PA·sin30°=2x· 
=x，
∴y= 
= 
.
由图象得，当x=1时，y= ，则 
= .
∴a=1.
（2）
解：当点P在BC上时（如图2），PB=5×2-2x=10-2x.
∴PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB，
∴y= AQ·PD= x·（10-2x）·sinB.
由图象得，当x=4时，y= 
,
∴ ×4×（10-8）·sinB= ，
∴sinB= 
.
∴y= x·（10-2x）· = 
.
（3）
解：由C1，C2的函数表达式，得 
= ，
解得x1=0（舍去），x2=2，
由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= 
.
将y=2代入函数y= ，得2= .
解得x1=2，x2=3，
∴由图象得，x的取值范围是2<x<3.
【解析】（1）C1段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由S= AQ·（AQ上的高），而AQ=ax，由∠A=30°，PA=2x，可过P作PD⊥AB于D，则PD=PA·sin30°=2x· =x，则可写出y关于x的解析式，代入点（1， ）即可解出；（2）作法与（1）同理，求出用sinB表示出PD，再写出y与x的解析式，代入点（4， ），即可求出sinB，即可解答；（3）题中表示在某x的取值范围内C1<C2 ， 即此时C2的y值大于C1的y值的最大值，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .将y=2代入函数y= ，求出x的值，根据函数y= ，的开口向下，则可得x的取值范围.
【考点精析】关于本题考查的二次函数的图象和二次函数的性质，需要了解二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能得出正确答案．
一线名师权威作业本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= 
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B． 
（1）请你在图中把图补画完整；
（2）求C′B的长．
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【题目】某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。
请你根据以上信息解答以下问题
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。
（2）补全条形统计图
（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数
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【题目】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.”
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【题目】为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：
（1）参加抽样调查的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．
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【题目】下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)
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【题目】在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复
下表是活动中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1)
（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？
（3）请你设计一个增（减）袋中白球或黄球球个数的方案，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率．
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【题目】已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC． 
（1）如图①，求∠OCA的度数；
（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2 
，求BC的长和阴影部分的面积．
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