Question

如图，?ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，M、N分别为DE、BF的中点，连结MF、NE，求证：MF∥EN．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等得到CD平行且相等于AB，再由AE=CF，得到DF与BE平行且相等，得到四边形DEBF为平行四边形，进而得到DE与BF平行且相等，根据M、N分别为DE、BF的中点，得到ME与FN平行且相等，确定出四边形MENF为平行四边形，利用平行四边形的对边平行即可得证．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∵AE=CF，
∴CD-CF=AB-AE，即DF=EB，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF，DE=BF，
∵M、N分别为DE、BF的中点，
∴ME=FN=

1

2

DE=

1

2

BF，
∴四边形MENF为平行四边形，
则MF∥EN．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．