【题目】某商场第1次用39万元购进A、B两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如下表:(总利润=单件利润×销售量)
(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?
(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品,购进A商品的件数不变,而购进B商品的件数是第1次的2倍,A商品按原价销售,而B商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得利润等于54000元,则B种商品是打几折销售的?
【答案】(1)商场第1次购进A种商品200件,购进A种商品150件;(2)9.
【解析】
(1)设第1次购进A商品x件,B商品y件,根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设B商品打m折出售,根据总利润=单件利润×销售数量,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.
(1)设第1次购进A商品x件,B商品y件.根据题意得:
解得:.
答:商场第1次购进A商品200件,B商品150件.
(2)设B商品打m折出售.根据题意得:
200×(1350﹣1200)+150×2×(12001000)=54000
解得:m=9.
答:B种商品打9折销售的.
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【题目】如图,给出五个等量关系:①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.
请你以其中两个为条件,另外三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.
已知:
求证:
证明:
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=
x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1, △BCE的面积为S2, 求的最大值;
②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由
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【题目】观察以下等式:
将以上三个等式两边分别相加得:
(1)猜想并写出:____________.
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①_____________;
②___________.
(3)探究并计算:
(4)___________.
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【题目】如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=3,求AD的长.
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【题目】直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC,将直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处,一条直角边OA在射线OD上,另一边OB在直线DE上方.将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转得到三角形A'OB',三角形AOB旋转一周后停止旋转,设旋转时间为t秒.若射线OC的位置保持不变,∠COD=40°.
(1)如图1,在旋转过程中,当边A'B'与直线DE相交于点F时,请用含t的代数式分别表示∠A'OC和∠B'OF的度数,并求出∠A'OC-∠B'OF的值;
(2)如图2,当t=7时,试说明直线A'B'//OC;
(3)在旋转过程中,若t=7,是否还存在某一时刻,使得A'B'//OC;若存在,请求出符合条件的t值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,若∠EAF=90°,AF=3,AE=4.
(1)求边BC的长;(2)求出∠BAC的度数.
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【题目】甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100m处,两人同时起跑.
(1)两人出发后多长时间乙追上甲?
(2)求从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数关系,并画出y(m)与时间t(s)的图象.
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【题目】用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为__.
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