Question

将连续自然数1-2015排成一个正方形阵列，七个数一行，要使正方形框出的十六个数的和分别等于2000，2014，问是否有可能？若有可能，求出该正方形框出的最小数与最大数．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：此题的关键是找出这16个数的关系，可设第一个数为x，
则第一行为x，x+1，x+2，x+3；
第二行为x+7，x+8，x+9，x+10；
第三行为x+14，x+15，x+16，x+17；
第四行为x+21，x+22，x+23，x+24，
然后按题意相加，可求出的x是不是自然数，如果是，就可能．如果不是就不可能．

解答：解：设第一个数为x，则第一行为x，x+1，x+2，x+3，
第二行为x+7，x+8，x+9，x+10，
第三行为x+14，x+15，x+16，x+17，
第四行为x+21，x+22，x+23，x+24，
则16个数之和为16x+192．
（1）16x+192=2000，x=113，可能，最小数为113，最大数为137．
（2）16x+192=2014，x=113

7

8

，故不可能．
答：使正方形框出的十六个数的和等于2000有可能，该正方形框出的最小数是113，最大数是137．使正方形框出的十六个数的和等于2014没有可能．

点评：考查了一元一次方程的应用，本题的关键是找出这16个数的规律，然后设未知数，列方程求解．