Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（-8，-4），则点N的坐标为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：作AB⊥MN于B，连结AM，如图，设⊙A的半径为r，先根据切线的性质得OA=r，则点A的坐标为（-r，0），再利用垂径定理得BM=BN，利用MN∥x轴，M（-8，-4），得到B点坐标为（-r，-4），然后在Rt△ABM中，根据勾股定理得4²+（8-r）²=r²，解得r=5，则BM=BN=3，易得N点坐标为（-2，-4）．

解答：解：作AB⊥MN于B，连结AM，如图，设⊙A的半径为r，
∵⊙A与y轴相切于原点O，
∴OA=r，
∴点A的坐标为（-r，0），
∵AB⊥MN，
∴BM=BN，
∵MN∥x轴，M（-8，-4），
∴B点坐标为（-r，-4），
在Rt△ABM中，AB=4，AM=r，BM=8-r，
∵AB²+BM²=AM²，
∴4²+（8-r）²=r²，解得r=5，
∴BM=3，
∴BN=3，
∴N点坐标为（-2，-4）．
故答案为（-2，-4）．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了坐标与图形性质．