Question

如图所示，线段AD与BC相交，∠ADC与∠ABC的角平分线相交于O，若∠A=32°，∠C=48°，求∠O的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据三角形内角和定理得出∠CDG与∠ABG的关系，再根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：∵△ADG与△ABG中，∠CGD=∠AGB，∠A=32°，∠C=48°，
∴∠C-∠A=48°-32°=16°，
∴∠ADG=∠ABG-16°，
∴设∠ABG=x，则∠ADC=x-16°，
∵∠ADC与∠ABC的角平分线相交于O，
∴∠CDE=

1

2

∠ADC=

1

2

x-8°，∠OBC=

1

2

∠ABG=

1

2

x，
∵∠DEG是△CDE与△OBE的外角，
∴∠C+∠CED=∠O+∠OBC，即48°+

1

2

x-8°=∠O+∠

1

2

x，解得∠O=40°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．