Question

已知，AE平分∠FAC，EF⊥AF，∠AGE=90°，DE是BC垂直平分线，求证：BF=CG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：根据角平分线的性质可以证得EF=EG，然后根据线段的垂直平分线的性质证得BE=EC，则可以证明直角△BEF≌直角△CEG，根据全等三角形的对应边相等证明．

解答：证明：∵AE平分∠FAC，EF⊥AF，∠AGE=90°，即EG⊥AC，
∴EF=EG．
∵DE是BC垂直平分线，
∴BE=EC，
在直角△BEF和直角△CEG中，

EF=EG BE=EC

，
∴直角△BEF≌直角△CEG，
∴BF=CG．

点评：本题考查了角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键．