Question

2．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
（1）10-4（x-4）≤2（x-1）
（2）$\frac{x}{3}$-$\frac{x+1}{2}$＜1
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＜x+2}\\{8-x≥1-3（x-1）}\end{array}\right.$       
（4）2（x+$\frac{1}{2}$）-1≥-x-9≥2x-21．

Answer 1

分析 （1）不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
（4）原式可转化为一个不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，表示在数轴上即可．

解答 解：（1）去括号得：10-4x+16≤2x-2，
移项合并得：-6x≤-28，
解得：x≥$\frac{14}{3}$，
表示在数轴上，如图所示：

（2）解：去分母得：2x-3（x+1）＜6，
去括号得：，2x-3x-3＜6，
移项合并得：-x＜9，
解得：x＞-9，
表示在数轴上，如图所示：

（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＜x+2①}\\{8-x≥1-3（x-1）②}\end{array}\right.$
∵由①得：x＜2，
由②得：x≥-2，
∴原不等式组的解集为-2≤x＜2．
表示在数轴上，如图所示：

（4）将不等式组：2（x+$\frac{1}{2}$）-1≥-x-9≥2x-21化为：$\left\{\begin{array}{l}{2（x+\frac{1}{2}）-1≥-x-9①}\\{-x-9≥2x-21②}\end{array}\right.$
由（1）得x≥-3，
由（2）得x≤4，
所以不等式组的解集为-3≤x≤4．

点评 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．