练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    22、如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．
    分析：由DE=CF可得AE=DF?△ADF≌△BAE，然后根据全等三角形的对应角相等可得出BE与AF的关系．
    解答：解：BE=AF，BE⊥AF；
    理由：AE=DF，AD=BA
    ∴△ABE≌△ADF（SAS）
    ∴BE=AF，∠ABE=∠DAF
    ∵∠ABE+∠AEB=90°
    ∴∠DAF+∠AEB=90°
    ∴∠AOE=90°
    ∴BE⊥AF．
    点评：本题考查全等三角形的判定，SAS判定法，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
    ①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一．
    ②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一．
    然后运用类比的思想提出了如下的命题：
    ③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一．
    任务要求
    （1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
    （2）请你继续完成下面的探索：
    如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON 等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）填空：如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=
     
    °
    （2）填空：如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=
     
    °．
    （3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
    （4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，
    ①写出所有与△BOF相似的三角形：
     

    ②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：
    第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′处，得折痕EF；
    第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；
    第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C′落在点A′处，点E、F落在点E′处，得折痕MN、QP．
    这样，就可以折出一个五边形DMNPQ．
    精英家教网
    （1）请写出图①中一组相等的线段
     
    写出一组即可；
    （2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图③，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：
    ①a2-b2=2abtan18°；②m=
    		a2+b2
    •tan18°    ；
    ③b=m+atan18°；④b=
    3
    2
    m+mtan18°    ．
    其中，正确结论的序号是
     
    把你认为正确结论的序号都填上．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．
    小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
    请你回答：图1中∠APB的度数等于
    150°
    150°
    ．
    参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
    （1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2
    		2
    ，PB=1，PD=
    		17
    ，则∠APB的度数等于
    135°
    135°
    ，正方形的边长为
    		13
    		13
    ；
    （2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=
    		13
    ，则∠APB的度数等于
    120°
    120°
    ，正六边形的边长为
    		7
    		7
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年天津市初中毕业生学业考试数学试卷 题型：022

    有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：

    第一步：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；

    第二步：如图，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；

    第三步：如图，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，点E、F落在点处，得折痕MN、QP．

    这样，就可以折出一个五边形DMNPQ．

    (Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段________(写出一组即可)；

    (Ⅱ)若这样折出的五边形DMNPQ

    (如图③)恰好是一个正五边形，当AB＝a，AD＝b，DM＝m时，有下列结论：

    ①a2－b2＝2abtan18°；

    ②；

    ③b＝m＋atan18°；

    ④b＝m＋mtan18°．

    其中，正确结论的序号是________(把你认为正确结论的序号都填上)．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案