Question

12．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-a＜1}\\{x-3b＞2}\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜1，那么a+b=-$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 首先解每个不等式，然后根据不等式的解集即可得到关于a和b的方程，然后解方程求得a和b的值，进而求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x-a＜1…①}\\{x-3b＞2…②}\end{array}\right.$，
解①得x＜$\frac{a+1}{3}$，
解②得：x＞3b+2，
则3b+2=1，$\frac{a+1}{3}$=-1，
解得：b=-$\frac{1}{3}$，a=-4．
则a+b=-4-$\frac{1}{3}$=-$\frac{13}{3}$．
故答案是：-$\frac{13}{3}$．

点评 本题主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．