Question

在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，则∠BDA的度数为________．

Answer 1

108°
分析：先设∠1=x，根据AB=AC，易知∠1+∠2=∠C，而由AD=BD，易知∠1=∠A=x，再利用三角形外角性质可得∠3=2x，又BC=BD，那么∠C=∠3=2x，进而可知∠2=x，在△BCD中，利用三角形内角和等于180°，易得5x=180°，从而可求x，再利用三角形外角性质可求∠BDA．
解答：解：如右图，设∠1=x，
∵AB=AC，
∴∠1+∠2=∠C，
∵AD=BD，
∴∠1=∠A=x，
∴∠3=∠1+∠A=2x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠3=2x，
∴x+∠2=2x，
即∠2=x，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠BDA=∠2+∠C=36°+72°=108°．
故答案是108°．
点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角性质，解题的关键是证明△ABD、△ABC、△BCD是等腰三角形，以及利用等边对等角的性质．