在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距离”，
给出如下定义：
若∣x1－x2∣≥∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣x1－x2∣；
若∣x1－x2∣＜∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣y1－y2∣.
例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P1与点P2的“非常距离”为
∣2－5∣=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x
轴的直线P2Q的交点）。
（1）已知点
，B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线
上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最
小值及相应的点E和点C的坐标。
解：（1）①（0，－2）或（0，2）。
②
。
（2）①设C坐标为
，如图，过点C作CP⊥x轴于点P，作CQ⊥y轴于点Q。
由“非常距离”的定义知，当OP=DQ时，点C与点D的“非常距离”最小，
∴
。
两边平方并整理，得
，解得，
或
（大于
，舍去）。
∴点C与点D的“非常距离”的最小值距离为，此时
。
②设直线
与x轴和y轴交于点A，B，过点O作直线的垂线交直线于点C，交圆于点E，过点C作CP⊥x轴于点P，作CQ⊥y轴于点Q，过点E作EM⊥x轴于点M，作EN⊥y轴于点N。
易得，OA=4，OB=3，AB=5。
由△OAB∽△MEM，OE=1，得OM=
，ON=
。∴
。
设C坐标为
由“非常距离”的定义知，当MP=NQ时，点C与点E的“非常距离”最小，
∴
。
两边平方并整理，得
，
解得，
或
（大于
，舍去）。
∴点C与点E的“非常距离”的最小值距离为1，此时
，。
解析
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如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．| 2 |
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如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为查看答案和解析>>
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