Question

18．如图所示，热气球与水平面AB的距离CD=30米，在A处观察热气球的仰角为30°，在B处观察热气球的仰角为45°，求AB之间的距离是多少？（结果保留根号）

Answer 1

分析 通过解Rt△ACD和Rt△BCD分别求得AD、BD的长度，所以通过AB=AD+BD来求AB的长度即可．

解答 解：∵CD⊥AB，CD=30米，∠A=30°，
∴AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=30$\sqrt{3}$（米）．
又∵∠B=45°，
∴BD=$\frac{CD}{tan45°}$=$\frac{30}{1}$=30（米），
∴AB=AD+BD=（30$\sqrt{3}$+30）米．
答：AB之间的距离是（30$\sqrt{3}$+30）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．