Question

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD：BD=1：3，则S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：15．

Answer 1

分析 由已知条件可证得△ADE∽△ABC，则 $\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，再根据已知条件，得出 $\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{4}$，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可解决问题．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{16}$，
∵S_△ADE+S_{四边形DBCE}=S_△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四边形DBCE}}$=$\frac{1}{15}$．
故答案为：1：15．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，属于中考常考题型．