Question

11．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为25°．

Answer 1

分析 先利用切线的性质得到∠OAP=90°，则利用互余和计算出∠AOP=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数．

解答 解：∵直线PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∴∠AOPP=90°-∠P=50°，
∵∠AOP=∠B+∠OCB，
而OB=OC，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠AOP=25°．
故答案为25°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．