Question

10．已知抛物线y=ax²（a≠0）与直线y=-2x+3交于点（-1，b）．
求：（1）a，b的值；
（2）抛物线与y=x+6的两交点及顶点所构成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）把交点坐标代入直线解析式可求得b，再把交点坐标代入抛物线解析式可求得a；
（2）联立抛物线与直线y=x+6，可求得抛物线与直线的两交点坐标，不妨设为A、B，设直线与y轴交于点C，由S_△AOB=S_△ACO+S_△BOC可求得答案．

解答 解：
（1）把点（-1，b）代入直线解析式可得
b=2+3=5，
∴交点坐标为（-1，5），
把交点坐标代入抛物线解析式可得5=a，解得a=5，
∴a的值为5，b的值为5；
（2）由（1）可知抛物线解析式为y=5x²，
设直线y=x+6与抛物线的交点为A、B，与y轴交于点C，
联立直线与抛物线解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+6}\\{y=5{x}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{5}}\\{y=\frac{36}{5}}\end{array}\right.$，
∴A（-1，5），B（$\frac{6}{5}$，$\frac{36}{5}$），
在y=x+6中，令x=0可得y=6，
∴C（0，6），
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×6×1+$\frac{1}{2}$×6×$\frac{6}{5}$=$\frac{33}{5}$．

点评 本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点坐标满足函数解析式是解题的关键．