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    如图，在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△A1B2，并且CB1=B1B2；以AB2为直角边在△AB1B2外作Rt△AB2B3，并且CB1=B1B2=B2B3…照此方式继续下去，则第3个三角形AB2B3的面积是________；第（n+2）个三角形与第n个三角形面积的比值是________．

        
    分析：依据勾股定理依次计算即可．总结规律．
    解答：根据题意：第n次变化后，一直角边总不变，长度为1；另一直角边变为．则第3个三角形AB2B3的面积是，第（n+2）个三角形与第n个三角形面积的比值是．
    点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
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    精英家教网如图，在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△A1B2，并且CB1=B1B2；以AB2为直角边在△AB1B2外作Rt△AB2B3，并且CB1=B1B2=B2B3…照此方式继续下去，则第3个三角形AB2B3的面积是
     
    ；第（n+2）个三角形与第n个三角形面积的比值是
     
    ．

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    如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△AB1B2，并且CB1=B1B2；以AB2为直角边在△AB1B2外作Rt△AB2B3，且CB1=B1B2=B2B3…照此方式继续下去，则从△ACB1为开始，那么第n个三角形的周长与1的差为
    		n+1
    +
    		n
    		n+1
    +
    		n
    ．

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    （2009•下城区模拟）如图，在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△A1B2，并且CB1=B1B2；以AB2为直角边在△AB1B2外作Rt△AB2B3，并且CB1=B1B2=B2B3…照此方式继续下去，则第3个三角形AB2B3的面积是    ；第（n+2）个三角形与第n个三角形面积的比值是    ．

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