Question

8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，b），其中a、b满足|a+b-34|+|-a+b+18|=0，将点B向右平移24个单位得到点C．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）点P，Q分别为线段BC，OA上两个动点，点P自点B向点C以1单位/秒向右移动，同时点Q自A点以2单位/秒向左移动．设运动时间为t秒（点Q运动到点O时止），若BP=OQ，求t的值．
（3）在（2）的条件下，t为何值时，S_{四边形BPQO}=72？

Answer 1

分析 （1）利用非负数的性质，列出方程组即可解决问题；
（2）根据BP=OQ，列出方程即可解决问题；
（3）根据直角梯形的面积公式，列出方程即解决问题；

解答 解：（1）∵|a+b-34|+|-a+b+18|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=34}\\{a-b=18}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=26}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴A（26，0），B（0，8）．

（2）∵BP=t，OQ=26-2t，BP=OQ，
∴t=26-2t，
∴t=$\frac{26}{3}$，
∴t=$\frac{26}{3}$s时，OQ=BP．

（3）由题意：$\frac{t+26-2t}{2}$•8=72，
解得t=8，
∴t=8s时，S_{四边形BPQO}=72．

点评 本题考查四边形综合题、非负数的性质、直角梯形的面积、一元一次方程、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．