Question

3£®Èçͼ1£¬ÒÑÖª¶þ´Îº¯Êýy=x²+bx+cµÄͼÏóÓëx Öá½»ÓÚA£¨-1£¬0£©¡¢B£¨3£¬0£©Á½µã£¬Óëy Öá½»ÓÚµãC£¬¶¥µãΪD£¬¶Ô³ÆÖáΪֱÏßl£®

£¨1£©Çó¸Ã¶þ´Îº¯ÊýµÄ±í´ïʽ£»
£¨2£©ÈôµãE ÊǶԳÆÖál ÓÒ²àÅ×ÎïÏßÉÏÒ»µã£¬ÇÒS_¡÷ADE=2S_¡÷AOC£¬ÇóµãE µÄ×ø±ê£»
£¨3£©Èçͼ2£¬Á¬½ÓDC ²¢ÑÓ³¤½»x ÖáÓÚµãF£¬ÉèP ÎªÏ߶ÎBF ÉÏÒ»¶¯µã£¨²»ÓëB¡¢F Öغϣ©£¬¹ýµãP ×÷PQ¡ÎBD ½»Ö±ÏßBC ÓÚµãQ£¬½«Ö±ÏßPQ ÈƵãP ÑØ˳ʱÕë·½ÏòÐýת45¡ãºó£¬ËùµÃµÄÖ±Ïß½»DF ÓÚµãR£¬Á¬½ÓQR£®ÇëÖ±½Óд³öµ±¡÷PQR Óë¡÷PFR ÏàËÆʱµãP µÄ×ø±ê£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉA¡¢BÁ½µãµÄ×ø±ê£¬ÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨¿ÉÇóµÃ¶þ´Îº¯ÊýµÄ±í´ïʽ£»
£¨2£©ÉèE£¨m£¬m²-2m-3£©£¬¹ýµãE×÷EM¡ÎxÖᣬ½»ADÓÚµãM£¬ÓÉÌõ¼þ¿ÉµÃ¡÷AOCµÄÃæ»ý£¬´Ó¶ø¿ÉÇóµÃ¡÷ADEµÄÃæ»ý£¬ÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨¿ÉÇóµÃÖ±ÏßADµÄ½âÎöʽ£¬Ôò¿ÉÓÃm±íʾ³öEMµÄ³¤£¬´Ó¶ø¿ÉÓÃm±íʾ³ö¡÷ADEµÄÃæ»ý£¬´Ó¶ø¿ÉµÃµ½¹ØÓÚmµÄ·½³Ì£¬¿ÉÇóµÃmµÄÖµ£»
£¨3£©ÓÉC¡¢D×ø±ê¿ÉÇóµÃÖ±ÏßCDµÄ½âÎöʽ£¬´Ó¶ø¿ÉÇóµÃFµã×ø±ê£¬¿ÉÇóµÃOF=OC£¬¿ÉµÃ¡ÏRFP=¡ÏRPQ=45¡ã£¬ÓÉ¡÷PQR Óë¡÷PFR ÏàËƵõ½£º¡÷PQR¡×¡÷FRP »ò¡÷PQR¡×¡÷FPR£¬½áºÏÏàËÆÈý½ÇÐεĶÔÓ¦±ß³É±ÈÀýµÃµ½µãPµÄ×ø±ê£®

½â´ð ½â£º£¨1£©½«µãAºÍµãBµÄ×ø±ê´úÈëÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽµÃ$\left\{\begin{array}{l}1-b+c=0\\ 9+3b+c=0\end{array}\right.$£¬½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}b=-2\\ c=-3\end{array}\right.$£¬
¡à¶þ´Îº¯ÊýµÄ±í´ïʽΪy=x²-2x-3£»

£¨2£©ÉèE£¨m£¬m²-2m-3£©£¬¹ýµãE×÷EM¡ÎxÖᣬ½»ADÓÚµãM£¬£¨Èçͼ1£©

ÓÉy=x²-2x-3=£¨ x-1£©²-4µÃ¶¥µãD£¨1£¬-4£©£¬C£¨0£¬-3£©£¬
¡à${S_{¡÷AOC}}=\frac{1}{2}OA¡ÁOC=\frac{1}{2}¡Á1¡Á3=\frac{3}{2}$£¬
¡àS_¡÷ADE=2S_¡÷AOC=3£¬
¡ßA£¨-1£¬0£©¡¢D£¨1£¬-4£©£¬
¡àÖ±ÏßADΪ£ºy=-2x-2£¬
¡ßE£¨m£¬m²-2m-3£©£¬
¡àM£¨$-\frac{1}{2}{m^2}+m+\frac{1}{2}$£¬m²-2m-3£©£¬
¡àEM=$m-£¨{-\frac{1}{2}{m^2}+m+\frac{1}{2}}£©=\frac{1}{2}{m^2}-\frac{1}{2}$£¬
¡àS_¡÷ADE$\frac{1}{2}$¡Á4¡ÁEM=2EM=m²-1=3£¬
½âµÃm=¡À2£¨ÆäÖÐm=-2ÉáÈ¥£©£¬
¡àE£¨2-3£©£»

£¨3£©¡ßC£¨0£¬-3£©£¬D£¨1£¬-4£©£¬

¡àÖ±ÏßCDµÄ½âÎöʽΪ£ºy=-x-3£®
µ±y=0ʱ£¬x=-3£¬
¹ÊF£¨0£¬-3£©£¬
¡àOF=OC=3£¬
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¡à¡ÏFPR¡Ù45¡ã£¬
¡àµ±¡÷PQR Óë¡÷PFR ÏàËÆʱ£º
¡÷PQR¡×¡÷FRP£¬Ôò
µãPµÄ×ø±êÊÇ£ºP₁£¨$\frac{7}{3}$£¬0£©¡¢P₂£¨0£¬0£©£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˶þ´Îº¯Êý×ÛºÏÌ⣬½âÌâʱ×ÛºÏÔËÓÃÁË´ý¶¨ÏµÊý·¨Çó¶þ´Îº¯Êý½âÎöʽ£¬¶þ´Îº¯ÊýͼÏóÉϵãµÄ×ø±êÌØÕ÷£¬Èý½ÇÐÎÃæ»ýµÄÇó·¨ÒÔ¼°ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬×¢Òâ·ÖÀàÌÖÂÛÊýѧ˼ÏëµÄÓ¦Óã¬ÄѶȽϴó£®