Question

如图，直线y₁=

1

3

x+a与直线y₂=-x+b相交于点P（2，m），则不等式

1

3

x+a≥-x+b的解集是（　　）

• A、x＜2
• B、x＞2
• C、x≤2
• D、x≥2

Answer 1

分析：两直线相交于一点，则这点同时满足于这两条直线，代入可求出关于a、b的关系式，然后将此关系式代入不等式就可求出解集．

解答：解：∵直线y₁和y₂相交于点p（2，m）
∴

1 3 ×2+a=m -2+b=m

即

2

3

+a=-2+b，a-b=-

8

3

∴由

1

3

x+a≥-x+b得，a-b≥-

4

3

x
即-

8

3

≥-

4

3

x解得x≥2
故选D．

点评：本题的关键是仅凭一个点是求不出a和b的值，而是应该将a和b当做一个整体求出它们之间的关系式，代入原不等式就可以求出解集了．