Question

3．如图，在矩形ABCD中，点E．点F在BC边上，且BE=CF，AF，DE交于点M．求证：
①△ABF≌△DCE
②AM=DM．

Answer 1

分析 ①根据矩形的性质可求得AB=DC，∠B=∠C，结合条件可求得BF=CE，则可证得结论；
②由全等三角形的性质可求得∠AFB=∠DEC，再结合AD∥BC，则可求得∠MDA=∠MAD，可求得MA=MD．

解答 证明：
①∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
②∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠MAD，∠DEC=∠MDA，
∴∠MAD=∠MDA，
∴MA=MD．

点评 本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对边平行且相等、每个角都是直角是解题的关键．